Răspuns:
Explicație pas cu pas:
DB=DC, deci ΔDBC isoscel cu baza BC. ΔABC echilateral, deci BM=BC:2=6√2
DM mediana ΔDBC, deci DM⊥BC. Din ΔDBM, dupa T.P. avem DM²=DB²-BM²=(6√5)²-(6√2)²=6²·(5-2)=6²·3. Atunci DM=6√3
AM⊥BC, din ΔABM, T.P. avem AM²=AB²-BM²=(12√2)²-(6√2)²= 6²·(4·2-2)=6²·6, atunci AM=6√6.
Pentru a demonstra DM⊥DA, vom verifica teorema pitagora in ΔADM.
AM²=AD²+DM²
AM²=(6√6)²=6²·6
AD²+DM²=(6√3)²+(6√3)²=6²·(3+3)=6²·6
Deci AM²=AD²+DM², si atunci DM⊥AD
