Explicație pas cu pas:
Hey! :)
(1 + 2 + 2² + ... + 2^99) : (2^100 - 1)
• Notăm paranteza cu S și o calculăm separat:
S = 1 + 2 + 2² + ... + 2^99
S = 2ⁿ + 2¹ + 2² + ... + 2^98 + 2^99 |•2
( avem o sumă de puteri consecutive ale lui 2)
Înmultim toată relația (S) cu 2
2 • S = 2¹ + 2² + 2³ +... + 2^99 + 2^100
Scădem din relația rezultată (2•S) relația inițială (S)
2 • S - S = -2ⁿ + (2¹-2¹) + (2²-2²) + (2³-2³) + ... + (2^98-2^98) + (2^99-2^99) + 2^100
(parantezele se reduc ) și rămâne:
S = 2^100 - 2ⁿ = 2^100 - 1
Așadar,
(1+ 2 + 2² + ... + 2^99) : (2^100 - 1) =
(2^100 - 1) : (2^100 - 1) =
1
""""
Răspuns:
1
**********
^ = simbol folosit pentru ridicarea la putere
• Sper că te-am ajutat !
