x²+y²+z²+46 = 6x + 8y + 10z
(x²- 6x + 9) + (y²- 8y + 16) + (z²- 10z + 25) - 4 = 0
(x²- 2·3x + 9) + (y²- 2·4y + 16) + (z²- 2·5z + 25) - 4 = 0
(x-3)² + (y-4)² + (z-5)² = 4
______________________
=> 0 ≤ (x-3)² ≤ 4 | √
|x-2| ≤ 2
=> -2 ≤ x-2 ≤ 2 | +2
0 ≤ x ≤ 4
=> x ∈ [0;4]
_______________________
=> 0 ≤ (y-4)² ≤ 4 | √
|y-4| ≤ 2
=> -2 ≤ y-4 ≤ 2 | +4
2 ≤ y ≤ 6
=> y ∈ [2;6]
_______________________
=> 0 ≤ (z-5)² ≤ 4 | √
|z-5| ≤ 2
=> -2 ≤ z-5 ≤ 2 | +5
3 ≤ z ≤ 7
=> z ∈ [3;7]
_______________
Pasii de rezolvare:
1. Treci termenii din dreapta in stanga cu semn schimbat. (x²+y²+z²+46-6x-8y-10z=0)
2. Cuplezi termenii astfel incat sa poti folosi formula de calcul prescurtat (a² - 2ab + b²) = (a-b)²
(Pentru ca 3² + 4² + 5² fac 50, iar noi avem doar 46, vom scadea 4 si il vom trece in dreapta cu semn schimbat)
3. Pui fiecare termen obtinut intre 0 (deoarece un patrat perfect este mai mare sau egal cu 0) si 4.
4. Extragem radicalul si vom pune (a-b) in modul si il incadram intre -2 si 2, apoi calculezi.
