Răspuns:
14 este pre laborios faci cate un sistem si egalezi partile real si respectiv, imaginara
dar 15 este mai elegant
Explicație pas cu pas:
15
1+i=√2(cosπ/4+isinπ/4)
(1+i)^n= (√2)^n (cos nπ/4)+isinnπ/4)
1-i=√2(cos7π/4+isin7π/4)
(1-i)^n=√2)^n (cos 7nπ/4+isin7nπ/4)
o iau babeste, metoda incercarilor, pan la gasirea primului n care convine
n=1; π/4≠7π/4
n=2; 14π/4 comparta 2π/4...6π/4≠2π4
n=3 21π/4 comp 3π/4....5π/4≠3π/4
n=4 28π/4 comp 4π/4 7π comp π...π=π bun
deci n=4k, k∈N*
extra...desigur merge si pt k∈N , adica si cu n=0, solutia "banala" ..::))
verificare algebrica
((1+i)²)²=(2i)²=4i²=-4= 4(cosπ+isinπ)...(coresp argumentului redus π)
((1-i)²)²= (-2i)²=4i²
14.1..cam mult de calcul;si o sa ai si produsul xy, deci sistem de gradul 2
eu zic PAS
14.2
x-3+(y-3)i=((x+2)+(y+4)i)i
x-3+(y-3)i= -(y+4)+(x+2)i
egalam partile reale intre ele si imaginare intre ele
x-3=-y-4
y-3=x+2
x+y=-1
-x+y=5
2y=4....y=2
si x=-1-2=-3
verificare
(-6-i)/(-1+6i)=i
(-1+6i)*i= -i+6i²= -i-6=-6-i ok
