👤
a fost răspuns

In jurul punctului O se considera 27 de unghiuri avand masurile ,in grade, exprimate prin numere naturale ,nenule.Aratati ca cel putin doua dintre unghiuri sunt congruente.​

Răspuns :

Adunam unghiurile exprimate prin numere naturale nenule

1 + 2 + .. + 27 = 27×28 : 2 = 378° > 360° ⇒

⇒ ca cel putin doua dintre unghiuri sunt congruente

CHRIS02JUNIORWIX

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Demonstratie prin metoda reducerii la absurd:

presupunem, prin absurd, ca avem 27 de unghiuri in jurul unui punct, toate diferite intre ele in masuri.

 Cea mai mica suma data de aceste unghiuri se realizeaza din secventa de masuri

1°, 2°, 3°, ... , 27°, si insumandu-le, avand o suma de tip Gauss, obtinem:

S = 27(1°+27°)/2 = 27 * 28° / 2 = 27 * 14° = 378°, ceea ce este cu 18° mai mult decat masura unghiului in jurul unui punct oarecare, deci presupunerea facuta este FALSA, de unde rezulta ca cel putin doua unghiuri trebuie sa fie sub congruente, astfel incat suma tuturor sa fie 360°.

Exemple:

1°, 2°, 3°, ..., 25°, 20°, 15°, care dau insumate 25*26°/2 + 35° = 25*13° + 35° = 325° + 35° = 360°

Aici avem doua perechi de unghiuri congruente, egale in masura, doua cate doua, cu 20° si respectiv 15°.

sau

1°, 2°, 3°, ..., 18°, 1°, 20°, 21°, ..., 27°, unde aven suma lor

18*19°/2  +  1°  + 8(20°+27°)/2 =

9*19° + 1° + 4*47° =

171° + 1° + 188° =

360°

Unghiul 1 si 19 sunt congruente, egale in masura cu 1°.

Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile disponibile v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de sprijin, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag și data viitoare! Nu uitați să adăugați site-ul nostru la favorite pentru acces rapid.


Wix Learning: Alte intrebari