Răspuns:
Explicație pas cu pas:
1)
a2b(cu bara deasupra), scrise cu cifre diferite:
120
123
124
125
126
127
128
129, opt numere pana acum. Apoi, avem pe cele cu prima cifra 3:
320, 321, 324, 325, 326, 327, 328, 329, inca 8 numere, s.a.m.d.
420, 421, 423, 425,........................., 429, inca 8 numere
- - - - - - - - - - -
920, 921, 923,..................................., 928, care sunt ultimele 8 numere dintre cele cautate.
Deci in total avem:
8 x 8 = 64 numere care satisfac cerinta data.
Obervati ca le-am exclus pe cele care ar fi inceput cu 0, pentru ca astfel ar fi fost numere compuse din NUMAI doua cifre si pe cele care ar fi inceput cu 2, pentru ca s-ar fi repetat cifra 2 a zecilor si s-a cerut ca cifrele sa fie distincte.
Deci prima cifra poate sa fie dintre cele 10 cifre de la 0 la 9, doar una dintre cele 8 cifre ramase dupa excluderea celor doua, 0 si 2.
Avand 8 posibilitati pentru fiecare dintre cele 8 cifre de pe prima pozitie, a sutelor, este evident ca vom avea 8 x 8 = 64 numere cautate.
2)
Se observa legea de compozitie a sirului:
a(n+1) = a(n) + n+3, ∀ n ∈ N* = {1, 2, 3, 4, 5, ..... , n, ...} si pe care o verificam:
a(1) = 44
a(2) = a(1) + 1+3 = 44+4 = 48
a(3) = a(2) + 2+3 = 48 + 5 = 53, s.a.m.d., deci OK.
(59+7) + (66+8) + (74+9) + (83+10) =
(7+8+9+10) + (59+66+74+83) =
4(7+10)/2 + 282 =
2 x 17 + 282 =
34 + 282 =
316.
