u-1 < [u] ≤ u (Inegalitatea părții întregi)
[x]+[x-3] = 1+[x+4]
[x]+[x-3]-[x+4] = 1
x-1 < [x] ≤ x ①
x-3-1 < [x-3] ≤ x-3 ②
x+4-1 < [x+4] ≤ x+4|·(-1) ⇔ -x-4 < -[x+4] ≤ -x-3 ③
Adun cele 3 inegalități:
x-1+x-4-x-4 < [x]+[x-3]-[x+4] < x+x-3-x-3
⇔ x-9 < [x]+[x-3]-[x+4] < x-6
Dar [x]+[x-3]-[x+4] = 1
⇒ x-9 < 1 < x-6 |-x
⇔ -9 < -x+1 < -6 |-1
⇔ -10 < -x < -7
⇔ 7 < x < 10
Dar x = 7, x = 10 și x = 9 nu verifică.
⇒ x ∈ [8, 9)
