👤
a fost răspuns

Arătați că oricare ar fi a,b,c aparțin R are loc inegalitatatea
a²+b²+c²+d² mai mare sau egal cu (a+b)(c+d)

​

Răspuns :

MODFRIENDLYWIX

a²+b²+c²+d²≥(a+b)(c+d) ⇔

⇔ a²+b²+c²+d²≥ac+ad+bc+bd |·2 ⇔

⇔ 2a²+2b²+2c²+2d²≥2ac+2ad+2bc+2bd ⇔

⇔ a²+a²+b²+b²+c²+c²+d²+d²-2ac-2ad-2bc-2bd ≥ 0⇔

⇔ a²-2ac+c² + a²-2ad+d² + b²-2bc+c² + b²-2bd+d² ≥ 0⇔

⇔ (a-c)² + (a-d)² + (b-c)² + (b-d)² ≥ 0

(a-c)²≥0

(a-d)²≥0

(b-c)²≥0

(b-d)²≥0

---------------------------+

(a-c)² + (a-d)² + (b-c)² + (b-d)² ≥ 0 (A)

Deci a²+b²+c²+d² mai mare sau egal cu (a+b)(c+d)

Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile disponibile v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de sprijin, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag și data viitoare! Nu uitați să adăugați site-ul nostru la favorite pentru acces rapid.


Wix Learning: Alte intrebari