Răspuns:
Explicație pas cu pas:
1. Planul (MOC') este planul diagonal (evidentiat in desenul 1) al cubului.
{A,A',B}⊂(MOC')
2. Aria totala = 6·AB²=6·6²=6·36=216cm³
3. Cea mai lunga tije, ce poate fi introdusa in cubul gol este de lungimea diagonalei BD'. BD'=6√3 cm
Brificam, daca BD'>10
6√3>10, ridicam la patrat partile, ⇒(6√3)²>10², ⇒36·3>100,⇒108>100 adevarat, deci putem introduce tija....
4. m(∡(AD',CC')=m(∡(AD',DD')=45°, deoarece AA'D'D este patrat, iar AD' diagonala lui.
5. In ΔAA'C, MO este linie medie, deci A'C║MO, unde (MO)⊂(MBD), dar daca o dreapta (A'C) este paralela cu o dreapta dintr-un pla, atunci ea e paralela planului, deci A'C║(MBD).
6. vezi desenul2
C'M este oblica la planul (ABC), AC este proectia oblicei C'M pe planul (ABC). (C'M)∩(CA)={E}. CA⊥BD, Prin E, ducem o dreapta e║BD, ⇒CA⊥e.
Dupa Teorema celor 3 perpendiculare ⇒C'M⊥e, si deci C'M⊥BD.
7. Dreapta BD a planului A'BD este paralela cu dreapta B'D' din planul CB'D'. Daca un plan trece printr-o dreapta, paralela la alt plan, atunci planele sunt paralele, deci (A'BD) ║ (CB'D').
8.
