Răspuns:
Explicație pas cu pas:
AB=6, AC=8, AD=3.
In ΔABC, T.P. ⇒BC²=AB²+AC²=6²+8²=36+64=100, deci BC=√100=10cm.
BD║CE, pentru ∠CAE, dupa teorema Thales, ⇒AD:DC=AB:BE, inlocuim
3:5=6:BE, ⇒BE=5·6/3=10cm=BC, ⇒ΔBEC isoscel.
b) Aria(ΔBEC)=Aria(AEC)-Aria(ΔABC)=(1/2)·AE·AC - (1/2)·AB·AC=(1/2)·16·8 - (1/2)·6·8=8·8-3·8=8·(8-3)=8·5=40cm².
c) ? [BD bisectoarea ∠ABC.
Sa verificam daca se adevereste teorema bisectoare...
Daca [BD ar fi bisectoarea ∠ABC, atunci trebuie sa fie adevarata egalitatea AD:DC=BA:BC, inlocuim...
3:5=6:10, 3·10=5·6, ⇒egalitatea este adevarata, deci
[BD este bisectoarea ∠ABC
