👤
JOLIEJULIEWIX
a fost răspuns

Fie multimea M = { x+y√7 | x,y ∈ Z } si M' = { x+y√7 | x,y ∈ Z , x²-7y² = 1 }

Sa se arate ca multimea M e parte stabila a lui M' in raport cu inmultirea.


Multumesc.

Răspuns :

ALBATRANWIX

Răspuns:

asa este!!

Explicație pas cu pas:

(a+√7b) (x+√7y) =ax+7by+√7(ay+bx)=u+√7v

u=ax+7by ∈Z, pt ca a, b, x,y, 7∈Z

analog v=(ay+bx)∈Z

ramane de verificat ca u²-7v²=1

(ax+7by)²-7*7(ay+bx)²=1??prea complicat

este mai usor de aratat ca x²-7y² este determinatul matricii patrate

|x      y√7|

|y√7    x| despre care stim ca este 1

atunxci produsul a doua nunere de forna cel;or din kultimea M se reduce la produsul a doi determinati =1

deci 1*1=1

si M este parte stabila

extra

demonstratie/rezolvare gasita la indicatii/barem intr-o culegere de probleme de BAC de acum 10-15 ani...deci acceptata

Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile disponibile v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de sprijin, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag și data viitoare! Nu uitați să adăugați site-ul nostru la favorite pentru acces rapid.


Wix Learning: Alte intrebari