Răspuns:
Explicație pas cu pas:
a) ED||BC, BE||CD, ⇒BCDE paralelogram. Deoarece ΔABC echilateral, ⇒AB=BC, dar AB=BE, Deoarece BCDE paralelogram, ⇒BC=ED, BC=ED, ⇒BCDE este romb, dar diagonalele rombului sunt perpendiculare, deci
DB⊥EC.
b) Deoarece AE||CD, ⇒AEDC este trapez.
Aria(AEDC)=(AE+DC)·h/2, h=?, AE=AB+BE=4+4=8cm, CD=BE=4cm.
Perimetrul(ΔABC)=12cm, ⇒3·AB=12, ⇒AB=4.
Ducem CK⊥AB, K∈AB. Deoarece ΔABC echilateral, CK este si mediana, ⇒AK=(1/2)·AB=2. Din ΔACK, T.P. ⇒CK²=AC²-AK²=4²-2²=12=4·3, deci CK=√(4·3)=2√3 = h
Atunci Aria(AEDC)=(AE+DC)·h/2=(8+4)·2√2 /2=12√2 cm².
c) Aria(AEDC)=12√2 cm² ..... 100%
Aria(BEDC)=BE·h=4·2√2 = 8√2 cm² ..... x%
x%=(8√2·100)/(12√2)=(8·100)/12=(2/3)·100=66,(6) %
