Răspuns:
243√3 /2 cm²
Explicație pas cu pas:
AD║BC, deci ABCD se cobtine intr-un plan, fie β.
AB⊂α, AB⊂β, α≠β, deci α∩β=(AB). Dreapta AB este formata din multimea punctelor comune a acestor doua plane, linia lor de intersectie. Deci Q∈(AB).
MN⊂β, [CD]≡[BA], [BC]≡[AD],
[BN]≡[NC], [CM]≡[MD], ∠BNQ≡∠CNM, opuse la varf,
∠QBN≡∠MCN ca unghiuri alterne interne la dreptele paralele AB si CD cu secant BC.
⇒ΔBQN≡ΔCMN dupa criteriul ULU, deci CM=BQ=(1/2)·CD=(1/2)·18=9cm.
Analog ΔCNM≡ΔDMP, deci DP=CN=(1/2)·BC=(1/2)·12=6cm.
Deci AQ=AB+BQ=18+9=27cm, iar AP=AD+DP=12+6=18cm
Atunci Aria(ΔAPQ)=(1/2)·AP·AQ·sinA=(1/2)·18·27·sin60°=9·27·√3/2
Deci Aria(ΔAPQ)=243√3 /2 cm².
