Luam triunghiul dreptunghic ABC. Avem ∡C de 30°, deci cos ∡C = √3/2 = AC / BC, deci 18/BC=√3/2, deci BC=12√3. Cum ΔABC dreptunghic, rezulta din TP AB=√BC²-AC²=√432-324=√108=6√3. De asemenea, aria ΔABC=AB*AC/2=6√3*18/2=54√3 cm²
PΔABC=AB+AC+BC=6√3+18+12√3=18+18√3=18(1+√3)
AD⊥BC ==> ΔADC dr cu ∡C=30° ==> AD=1/2 AC=9 cm;
∡B=60°(deoarece ΔABC dreptunghic si ∡C=30°), iar BE bisectoare, deci ∡ABE=30°. Dar ∡A=90°, deci ΔBAE dreptunghic cu ∡ABE=30° ==> cos ∡ABE=√3/2=AB/BE ==> √3/2=6√3/BE==> BE=12 cm.
