Răspuns:
x=1
Explicație pas cu pas:
Aplicam formula:
[tex]\frac{a}{b}=\frac{b}{b}-\frac{b-a}{b}=1-\frac{b-a}{b}, a,b \in IR[/tex]
Prelucram suma din membrul stang:
[tex]1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2019}=1+1-\frac{2-1}{2}+1-\frac{3-1}{3}+...+1-\frac{2019-1}{2019}=1+1-\frac{1}{2}+1-\frac{2}{3}+...+1-\frac{2018}{2019}[/tex]
In suma, 1 se repeta de 2019 ori (deoarece primul 1 este dat in suma, iar ceilalti 2018 rezulta din faptul ca intre 2 si 2019 sunt 2018 termeni).
Atunci avem:
[tex]1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2019}=2019-\frac{1}{2}-\frac{1}{3}-...-\frac{1}{2019}[/tex]
Avem ecuatia:
[tex]x(2019-\frac{1}{2}-\frac{1}{3}-...-\frac{1}{2019})=2019-\frac{1}{2}-\frac{1}{3}-...-\frac{1}{2019}\\x=\frac{2019-\frac{1}{2}-\frac{1}{3}-...-\frac{1}{2019}}{2019-\frac{1}{2}-\frac{1}{3}-...-\frac{1}{2019}}\\x=1[/tex]
