Răspuns:
3cm³
Explicație pas cu pas:
Vpr.=Aria(ABCD)·h
Prisma patrulatera regulata are in baza un poligon regulat (patrat) si muchia laterala e perpendiculara pe baza
ABCD patrat. AE⊥(ABC), Diagonala prismei BH=3,5cm
Diagonala fetei laterale este BG=2,5cm
Cercetam ΔBGH.
BG este oblica la planul bazei de sus.
BF este perpendiculara la planul bazei de sus
FG este proectia diagonalei BG in planul bazei de sus.
FG⊥HG, atunci conform teoremei celor 3 perpendiculare, ⇒BG⊥HG
Atunci ΔBGH este dreptunghic cu unghiul G drept.
T.P. ⇒HG²=HB²-BG²=3,5²-2,5²=(3,5-2,5)(3,5+2,5)=1·6=6,
deci HG=√6=AB=BC.
Din ΔBGC, T.P. ⇒CG²=BG²-BC²=2,5²-6=6,25-6=0,25
⇒CG=√0,25=0,5=h
Atunci Volumul=AB²·h=6·0,5=3cm³
