Răspuns:
Explicație pas cu pas:
in aceasta inegalitate, evident, x≠0 si y≠0. Atunci, inmultind fiecare termen cu numarul pozitiv x²·y², obtinem inegalitatea
x³+y³≥x·y²+x²y
x³-x²·y+y³-x·y²≥0
x²·(x-y)+y²(y-x)≥0
x²·(x-y)-y²(x-y)≥0
(x-y)·(x²-y²)≥0,
(x-y)·(x-y)·(x+y)≥0, ⇒ (x-y)²·(x+y)≥0, ⇒Deoarece (x-y)²≥0, ⇒ x+y≥0
