Răspuns:
Explicație pas cu pas:
11 + 13 + 15 + 17 + ...... + 99
99 = 11 + (n - 1)*2 = 11 + 2n - 2
2n = 99 - 11 + 2 = 90
n = 90 : 2 = 45 (numere in sir)
S = 45*(11 + 99)/2 = 45*110/2 = 2475
Din S scadem numerele impare cu doua cifre identice si numerele impare care incep cu cifra para.
11 + 33 + 55 + 77 + 99 = 275
21 + 23 + 25 + 27 + 29 + 41 + 43 + 45 + 47 + 49 + 61 + 63 + 65 + 67 + 69 + 81 + 83 + 85 + 87 + 89 = 1100
2475 - 275 - 1100 = 1100
sau alt mod de rezolvare:
13 + 15 + 17 + 19 = 64
31 + 35 + 37 + 39 = 142
51 + 53 + 57 + 59 = 220
71 + 73 + 75 + 79 = 298
91 + 93 + 95 + 97 = 376
64 + 142 + 220 + 298 + 376 = 1100
Calculam suma tuturor numerelor care indeplinesc conditia:
Sunt numere de 2 cifre impare si distincte
Asta inseamna ca fiecare numar are 2 cifre impare
care sa nu fie egale intre ele, adica sa fie cifre distincte in fiecare numar.
Vom calcula suma numerelor:
13 + 15 + 17 + 19 +
+ 31 + 35 + 37 + 39 +
+ 51 + 53 + 57 + 59 +
+ 71 + 73 + 75 + 79 +
+ 91 + 93 + 95 + 97
Din fiecare rand am exclus numere cu 2 cifre identice:
11; 33; 55; 77 si 99.
Am exclus numerele care au prima cifra para.
Rezolvare:
13 + 15 + 17 + 19 = 4 × 10 + (3 + 5 + 7 + 9) = 40 + 24 = 64
31 + 35 + 37 + 39 = 4 × 30 + (1 + 5 + 7 + 9) = 120 + 22 = 142
51 + 53 + 57 + 59 = 4 × 50 + (1 + 3 + 7 + 9) = 200 + 20 = 220
71 + 73 + 75 + 79 = 4 × 70 + (1 + 3 + 5 + 9) = 280 + 18 = 298
91 + 93 + 95 + 97 = 4 × 90 + (1 + 3 + 5 + 7) = 360 + 16 = 376
Total:
64 + 142 + 220 + 298 + 376 = 426 + 298 + 376 = 1100