Răspuns:
Explicație pas cu pas:
Asa inecuatii eu le rezolv prin metoda intervalelor.
a) [tex]\frac{x-2}{x+7} >0[/tex] ⇔(x-2)·(x+7)>0 (fractia este pozitiva cand numaratorul si numitorul ei au acelasi semn, adica ambii pozitivi sau ambii negativi. La fel si produsul de doi factori....)
-aflam zerourile fiecarui factor
x-2=0, adica x=2 si x+7=0, adica x=-7
- depunem aceste zerouri pe axa numerelor, obtinem 3 intervale:
(-∞;-7), (-7;2); (2;+∞)
Luam o valoare din careva interval, fie x=3 (din ultimul) si aflam semnul produsului pentru aceasta valoare:
(x-2)(x+7)=(3-2)*3+7)>0. Atunci semnele [rodusului pe intervale vor fi +,-,+
Alegem intervalele unde avem valoare pozitiva, adica +
x∈(-∞;-7)∪(2;+∞)
e) Metoda intervalelor se aplica numai daca partea dreapta a inecuatiei este 0, deaceea vom face transformari
[tex]\frac{2x+1}{3x-1}>1.~ \frac{2x+1}{3x-1}-1>0,~\frac{2x+1-3x+1}{3x-1}>0,~\frac{-x+2}{3x-1}>0[/tex]
Mai este o completare la metoda... trebuie sa avem (x-x1)(x-x2)...
deaceea mai transformam (-x+2)(3x-1)>0 ⇔-(x-2)(3x-1)>0, |·(-1),
⇒(x-2)(3x-1)<0
zerourile sunt x=2 si x=1/3
obtinem pe axa numerelor 3 intervale: (-∞;1/3); (1/3);2); (2;+∞)
Aflam semnul pe intervalul din stanga, adica pentru x=0
(x-2)(3x-1)=0-2)·(3·0-1)=(-2)·(-1)>0
Deci obtinem semnele +,-,+
Deoarece ultima inecuatie este (x-2)(3x-1)<0, alegem intervalul cu -
⇒x∈(1/3;2)
i) [tex]\frac{7x+1}{5x-1} >-3,~\frac{7x+1}{5x-1}+3>0,~\frac{7x+1+15x-3}{5x-1}>0,~\frac{22x-2}{5x-1} >0[/tex]
⇔(22x-2)(5x-1)>0
zerourile: x=1/11 si x=1/5
obtinem intervalele (-∞;1/11), (1/11; 1/5), (1/5; +∞)
cercetam semnul pe intervalul din stanga, adica pentru x=0
(22x-2)(5x-1)=(-2)·(-1)>0, deci vom avea semnele +,-,+
Alegem intervalele cu +
x∈(-∞;1/11)∪ (1/5; +∞)
