Explicație pas cu pas:
Consideram o matrice A cu elemente din C.
[tex]A=\left(\begin{array}{cc}a&b\\c&d\end{array}\right), a,b,c,d \in C[/tex]
Calculam transpusa acestei matrici:
[tex]^tA=\left(\begin{array}{cc}a&c\\b&d\end{array}\right), a,b,c,d \in C[/tex]
Vedem cat este suma celor doua matrici:
[tex]A+^tA=\left(\begin{array}{cc}a&b\\c&d\end{array}\right)+\left(\begin{array}{cc}a&c\\b&d\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}2a&b+c\\c+b&2d\end{array}\right)[/tex]
Stim ca:
[tex]A+^tA=\left(\begin{array}{cc}4&5\\-6&-4\end{array}\right)[/tex]
Deci, tranzitivitatea relatiei de egalitate, obtinem:
[tex]\left(\begin{array}{cc}2a&b+c\\c+b&2d\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}4&5\\-6&-4\end{array}\right)[/tex]
Pentru a gasi elementele a, b, c si d, vom rezolva sistemul rezultat in urma egalizarii elementelor loc pe loc:
{2a=4
{b+c=5
{c+b=-6
{2d=-4
Se vede clar ca a=2 si d=-2, dar sistemul nostru este incompatibil (nu are solutii) deoarece o data b+c=5 si o data b+c=-6.
Asadar, nu exista o matrice A care sa indeplineasca ipoteza.
