👤
a fost răspuns

Să se arate că dacă z este soluție a ecuației
[tex]z^{2}+2z+4=0[/tex]
atunci
[tex]z^{2} - \frac{8}{z} = 0[/tex]
Aș vrea o metodă de rezolvare fără a afla soluțiile ecuației.

Răspuns :

DRAGCALINWIX

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

z² - 8/z = 0 | * z =>

z³ - 8 = 0 <=> (z-2)*(z²+2z+4)=0

deci, orice solutie a ecuatiei z²+2z+4=0 , este automat solutie si pt z² - 8/z = 0

RAYZENWIX

[tex]z^2 -\dfrac{8}{z} = 0\Big|\cdot z \Rightarrow z^3-8 = 0 \Rightarrow z^3 = 8\quad \bold{(1)}\\ \\\\ z^2+2z+4 = 0\Big|\cdot(z-2) \\ (z-2)(z^2+2z+2^2) = 0 \\ z^3-2^3 = 0\\ z^3-8 = 0\\ \\ \Rightarrow z^3= 8\quad \bold{(2)}\\ \\\\\text{Din }\bold{(1)}\,\text{ si }\, \bold{(2)}:\\ \\ \Rightarrow \text{Daca }z^2+2z+4= 0,\, \exists z\in \mathbb{C},\,\,a.i.\,\,\,z^2-\dfrac{8}{z} = 0[/tex]

Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile disponibile v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de sprijin, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag și data viitoare! Nu uitați să adăugați site-ul nostru la favorite pentru acces rapid.


Wix Learning: Alte intrebari