Explicație pas cu pas:
Observăm că sumele următoare sunt constante:
1+100=2+99=3+98=4+97=....=49+52=50+51=101
In total sunt 50 de perechi de numere de forma (x,101-x), cu x de la 1 la 50.
Pentru a grupa aceste perechi in doua mulțimi având suma elementelor egală, trebuie sa punem primele 25 de perechi într-o mulțime, iar restul in cea de a doua.
Notăm mulțimile M1 și M2.
M1={(1,100),(2,99)...(25,76)}
M2={(26,75),(27,74)...(50,51)}
Dar, lucrand cu perechi putem spune că perechile pot fi scrise și invers și mai obținem doua mulțimi (atenție acestea nu coincid.. (a,b) nu e același lucru cu (b,a)). Și avem:
M3={(100,1),(99,2)...(76,25)}
M4={(75,26),(74,27)...(51,50)}
Dar, observând că lucrăm cu aceleași numere putem renunța la perechi și să scriem elementele in ordine crescătoare:
Prima multime={1,2,3,...,25,76,77,....,99,100}
A doua mulțime={26,27,...,50,51,52,...,75}
