Răspuns:
[tex]T_{8}[/tex]
Explicație pas cu pas:
Se da dezvoltarea [tex](2x+\frac{1}{x} )^{14}[/tex] .
Utilizam formula pentru termenul general al dezvoltarii lui Newton.
[tex]T_{k+1} =C_{n} ^{k} a^{n-k} b^{k} ,k=\frac{}{0,n}[/tex]
In cazul nostru:
[tex]T_{k+1} =C_{14} ^{k} (2x)^{14-k} (\frac{1}{x}) ^{k} \\ \\ T_{k+1}=C_{14} ^{k}2^{14-k} x^{14-k} x^{-k} \\ \\ T_{k+1} =C_{14} ^{k}2^{14-k}x^{14-2k}[/tex]
Pentru ca termenul sa fie independent de x,trebuie ca[tex]x^{14-2k} =1 =>x^{14-2k}=x^{0} => 14-2k=0=>2k=14\\ k=7[/tex]
(Observatie: 1 este termenul neutru la inmultire.)
Termenul cautat este [tex]T_{k+1} =T_{7+1} =T_{8}[/tex].
