a) 4°5=[tex] \frac{4 + 5 - |4 - 5| }{2} [/tex]=
=[tex] \frac{9 - |-1| }{2} [/tex]=
=[tex] \frac{9-1}{2} [/tex]=
=[tex] \frac{8 }{2} [/tex]= 4
5°4=[tex] \frac{5 + 4 - |5- 4| }{2} [/tex]=
=[tex] \frac{9 - 1}{2} [/tex]=
=[tex] \frac{8 }{2} [/tex]=4
3*4=[tex] \frac{3 + 4 + |3 - 4| }{2} [/tex]=
=[tex] \frac{7+ |-1| }{2} [/tex]=
=[tex] \frac{7+ 1}{2} [/tex]=
=[tex] \frac{8}{2} [/tex]=4
4*3=[tex] \frac{4+ 3+ |4- 3| }{2} [/tex]=
= [tex] \frac{7 +1 }{2} [/tex]=
= [tex] \frac{8 }{2} [/tex]=4
b) a [tex] \geq [/tex] b [tex]\Rightarrow [/tex] a-b [tex] \geq [/tex] 0
a-b = | a-b |
a*b = [tex] \frac{a + b + |a - b| }{2} [/tex]=
=[tex] \frac{a + b + a - b }{2} [/tex]=
=[tex] \frac{2a}{2} [/tex]= a[tex]\Rightarrow [/tex] max(a,b)
a°b=[tex] \frac{a + b - |a - b| }{2} [/tex]=
=[tex] \frac{a + b -a +b| }{2} [/tex]=
=[tex] \frac{2b }{2} [/tex]= b[tex]\Rightarrow [/tex]min(a,b)
c) a*(b°c)=(a*b)°(a*c)
b°c=[tex] \frac{b + c - |b - c| }{2} [/tex]=
=[tex] \frac{b + c - b + c}{2} [/tex]=
=[tex] \frac{2c}{2} [/tex]=c
a*c= [tex] \frac{a + c + |a - c| }{2} [/tex]=
=[tex] \frac{a + c + a - c }{2} [/tex]=
=[tex] \frac{2a }{2} [/tex]=a
a*b = a ( de la punctul b)
a*c= a ( de mai sus)
din cele două rezultă:
a°a= [tex] \frac{a + a - |a - a| }{2} [/tex]=
=[tex] \frac{a + a - a +a }{2} [/tex]=
=[tex] \frac{2a }{2} [/tex]=a
Ambele au rezultatul "a", deci egalitatea este verificată. e corectă.
