Răspuns:
x1=29/2
y1=13/2
x2=17
y2=4
Explicație pas cu pas:
Avem un sistem format din ecuațiile
[tex]x+y=21\\x^2+y^2=233\\\\[/tex]
Prima ecuație pare mai accesibilă datorită faptului că x și y sunt la puterea I, deci îl putem scoate pe x în funcție de y (sau pe y în funcție de x)
[tex]x=21-y[/tex]
Și acum înlocuim pe x în a doua ecuație și avem
Cunoaștem formula [tex](a-b)^2=a^2-2ab+b^2[/tex]
[tex](21-y)^2+y^2=233\\21^2-2*21*y+y^2+y^2=233\\441-42y+2y^2=233\\2y^2-42y+441-233=0\\2y^2-42y+208=0\\y^2-21y+104=0\\\\\\ay^2+by+c=0\\delta=b^2-4ac\\deci \\delta=(-21)^2-4*1*104\\delta=441-416\\delta=25\\y1=\frac{-b+\sqrt{delta} }{4a} \\y1=\frac{-(-21)+5}{4}=\frac{21+5}{4} =\frac{26}{4} =\frac{13}{2} \\\\y2=\frac{-b-\sqrt{delta} }{4a} =\frac{21-5}{4}=\frac{16}{4} =4[/tex]
Pentru y1=[tex]\frac{13}{2} , atunci x1=21-y1=21-\frac{13}{2} =\frac{42-13}{2} =\frac{29}{2}[/tex]
Pentru y2=[tex]4\\x2=21-4=17\\x2=17[/tex]
x1=29/2
y1=13/2
x2=17
y2=4
