Răspuns :
Răspuns:
1
Explicație pas cu pas:
Totul sta in ultimul sir. Daca dam factor comun -(minus), ramane cu toate pozitive:
[tex]\frac{1}{2}+\frac{2}{3}+...+\frac{2018}{2019}=1-\frac{1}{2}+1-\frac{1}{3}+...+1-\frac{1}{2019}=2018-(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2019})[/tex]
Daca nu intelegi ce s-a intamplat aici, explicatia e asa:
Sirul nostru e de forma [tex]\frac{n}{n+1}[/tex], care poate fi scris si ca [tex]1-\frac{1}{n}[/tex]. Daca amplifici ai sa vezi ca da acelasi lucru. Acum ne intoarcem la exercitiul complet.
[tex]x(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2019})=2019-[2018-(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2019})]\\x(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2019})=2019-2018+(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2019})\\x(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2019})=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2019}\\x=\frac{1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2019}}{1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2019}}\\x=1[/tex]
Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile disponibile v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de sprijin, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag și data viitoare! Nu uitați să adăugați site-ul nostru la favorite pentru acces rapid.