Răspuns:
a=66, b=26, c=46, d=2179, e=450
verificare: 66+26+46+2179+450=2767
Explicație pas cu pas:
Notăm cele 5 numere cu a,b,c,d, respectiv e
Primul număr este cu 14 mai mare decât dublul celui de-al doilea
⇒ a=14+2*b
Al treilea este jumătatea primelor două
⇒c=[tex]\frac{a+b}{2} \\[/tex]
știind că a=14+2*b, putem scrie că c=[tex]\frac{14+2b+b}{2} =\frac{3b+14}{2}[/tex]
Câtul ultimelor două numere este 4 rest 379 ⇒ d÷e=4 rest 379
și suma lor este 2629 ⇒ d+e=2629⇒d=2629-e
Conform teoremei cu rest D=C*Î+R, în cazul nostru
D=d, Î=e, C=4, R=379
deci d=4e+379⇒2629-e=4e+379⇒5e=2629-379
⇒e=450 ⇒d=2629-450 ⇒d=2179
Am aflat deci pe d și e, mai rămâne să determinăm pe a,b,c
Din datele problemei cunoaștem că a+b+c+d+e=2767
⇒a+b+c+2629=2767
⇒a+b+c=138
dar a=14+2b, iar c=\frac{3b+14}{2}[/tex]
Așadar [tex]14+2b+b+\frac{3b+14}{2}=138=>28+4b+2b+3b+14=276\\=>9b=276-14-28\\=>9b=234\\=>b=26\\\\[/tex]
deci a=14+52=>a=66, b=26, c=138-66-26=>c=46
