Răspuns:
x = 1
Explicație pas cu pas:
[tex]2^{x+1} + 2^{3-x} \leq 8\\\\2*2^{x} + 2^{3} *2^{-x} \leq 8\\\\2*2^{x} + 2^{3} *\frac{1}{2^x} \leq 8[/tex]
Notăm [tex]2^x = t[/tex]. Deci inecuația devine:
[tex]2*2^{x} + 8 *\frac{1}{2^x} \leq 8\\\\2*t + 8*\frac{1}{t} \leq 8[/tex]
Aducem la același numitor:
[tex]2*t + 8*\frac{1}{t} \leq 8\\\\2t^{2} + 8 \leq 8t\\\\2t^2 -8t +8 \leq 0\\\\[/tex]
Avem ecuația atașată:
[tex]2t^2 -8t +8 = 0\\\\\\[/tex]
Δ = [tex]64 - 4*2*8[/tex] = 0
Deci t₁ = t₂ = [tex]-\frac{b}{2a} = \frac{8}{4} =2[/tex]
Dacă t₁ = 2 ⇒ [tex]2^{x} = 2[/tex] ⇒ x = 1
Dacă ar fi să facem tabelul de semn ⇒ în afara lui x este semnul +, deci unica soluție este 1.
