Răspuns:
Explicație pas cu pas:
a. 1+2+3+...+ n-2 + n-1 + n
observi ca primul cu ultimul numar, al doilea cu penultimul, al treilea cu antepenultimul etc dau acelasi rezultat: n+1
1 + n = n+1
2+n-1 = n+1
3+n-2 = n+1
.....................
avand numere de la 1 la n se vor face n/2 astfel de perechi, in care fiecare da acelasi rezultat. deci rezultatul final va fi n* (n+1) / 2 .
de altfel suma aceasta poarta numele de suma Gauss - suma a n numere consecutive este n*(n+1)/2
b. 1 + 3 + 5 + ... + 99
fata de exercitiul de mai sus ne lipsesc pare; le aduagam si le scadem si vom avea asa:
1+2+3+...+99+100 - 2 - 4 - 6 -... - 100
pt suma primelor o suta de numere folosim Gauss si vom avea 100*101/2 = 50*101
pentru numerele pare cu "-" in fata vom da factor comun pe -2 si vom avea
-2 * (1+2+3+...+49+50) = -2 * 50*51/2 = -50*51
deci vom avea
50*101 - 50*51 = 50 * (101-51) = 50*50 = 2500
c. 1 + 3 +5 +...+(2n-1) = n² - crezi ca te descurci sa rezolvi tu exercitiul asta pe modelul de mai sus? daca nu, sunt aici si te pot ajuta!
