Ip.
ABC - triunghi dreptunghic
m (< C) < m (< B)
AD - inaltime
AM - mediana
m (<MAD) = 30
MD = 10
___________________________
Trebuie sa aflam cat este [BC].
<MAD = 30 iar unghiul ADM este de 90 grade, AD fiind inaltime.
De aici rezulta <DMA = 90-30 = 60 grade.
Acum putem aplica teorema 30-60-90 care spune ca latura opusa unghiului de 30 grade este jumatate din ipotenuza.
Conform T 30-60-90: DM = AM/2 => AM = 10 x 2 = 20
Acum ca sa aflam latura DA aplicam teorema lui Pitagora in triunghiul dr. DMA si anume [tex]ipotenuza^{2} = cateta1^{2} + cateta2^2[/tex].
Deci [tex]20^2 = 10^2 + AD^2[/tex]
[tex]AD^{2} = 20^2 - 10^2[/tex]
[tex]AD = \sqrt{20^2-10^2}[/tex]
[tex]AD = \sqrt{400-100}[/tex]
[tex]AD = \sqrt{300}[/tex]
[tex]AD = 10\sqrt{3}[/tex]
Ducem MF perpendicular pe AC ceea ce va rezulta in doua triunghiuri dreptunghice, MFA si MFC.
Observam ca <DMA este 60 grade, deci <AMC = 180-60 = 120 grade
Impartind si <AMC in doua dupa cum am dus si perpendiculara MF observam ca <AMF si <CMF sunt egale (60 grade) iar triunghiurile MFA si MFC sunt congruente, <MAF si <MCF egale (30 grade) deci rezulta ca triunghiul MAC este isoscel. Cum AM este de 20 cm inseamna ca si MC este tot 20.
Acum putem afla si <BAD care este 30 grade si cum <ADC este de 90 inseamna ca <ABD este de 60 grade.
Mediana AM a impartit latura BC in 2 segm. congruente, BM si MC.
=> BM = MC = 20 cm.
=> BC = 20 x 2 = 40 cm.
