Explicație pas cu pas:
A = 2^1 + 2^2 + ... + 2^60
A are 60 termeni si de aceea se pot grupa și câte 2 și câte 3.
a)
A = 2^1 + 2^2 + 2^3 + 2^4+...+2^59+2^60
grupăm termenii câte 2
A= (2^1+2^2)+(2^3+2^4)+...+(2^59+2^60)
dăm factor comun din fiecare paranteză
A = 2•(1+2)+2^3•(1+2)+...+2^59•(1+2)
A = 2 • 3 + 2^3 • 3 + ...+ 2^59 • 3
dăm factor comun pe 3
A = 3 • ( 2 + 2^3 +...+ 2^59) divizibil cu3
_______________________________________
b)
A=2^1+2^2+2^3 + ...+ 2^58+2^59+2^60
grupăm termenii câte 3
A= (2^1+2^2+2^3) + ...+ (2^58+2^59+2^60)
dăm factor comun
A = 2•(1+2+2^2) + ...+ 2^58•(1+2+2^2)
A = 2 • 7 + ... + 2^58 • 7
dăm factor comun pe 7
A = 7 • ( 2 + ...+ 2^58) divizibil cu 7
____________________________________
