Explicație pas cu pas:
1.[tex]4\sqrt{5} -\sqrt{75} +\sqrt{108}- \sqrt{3} +\sqrt{25} -\sqrt{80} =4\sqrt{5} -\sqrt{25*3} +\sqrt{36*3} -\sqrt{3} +5-\sqrt{16*5} =\\ =4\sqrt{5} -5\sqrt{3} +6\sqrt{3} -\sqrt{3} +5-4\sqrt{5} =5[/tex]
=>Relatia data este adevarata.
2. f:R-> R, f(x) =x+a, unde a este numărul real.
f(1)=8
a=?
[tex]\left \{ {{f(1)=1+a} \atop {f(1)=8}} \right. => 1+a=8=>a=8-1=7[/tex]
a=7
3. x∈R
[tex]\sqrt{2x-1} =x[/tex]
Fiind radical de ordin par,vom pune conditii de existenta pentru expresia de sub radical.
2x-1[tex]\geq[/tex]0=>2x[tex]\geq[/tex]1=>x[tex]\geq[/tex][tex]\frac{1}{2}[/tex]
=> x∈ [[tex]\frac{1}{2}[/tex],∞) (relatia 1)
Pentru ca radicalul este egal cu necunoscuta,este nevoie sa punem si conditia de compatibilitate.Putem evita aceasta conditie daca la sfarsit verificam solutiile obtinute.
=> x[tex]\geq[/tex]0=> x∈[0,∞) (relatia 2)
Din relatiile 1 si 2=> x∈ [[tex]\frac{1}{2}[/tex],∞)
[tex]\sqrt{2x-1} =x[/tex]
Vom ridica la patrat intreaga ecuatie si obtinem:
2x-1=x² ⇔ x²-2x+1=0⇔ (x-1)²=0 => x-1=0 => x=1
x=1 ∈ [[tex]\frac{1}{2}[/tex],∞)
=>solutia ecuatiei este x=1.
4. {1,2,3,4,5,6,7,8,9}
Câte numere naturale de 2 cifre distincte se pot forma cu cifrele din multimea de mai sus?
Numerele sunt de forma [tex]\frac{}{ab}[/tex], a≠b.
a∈{1,2,3,4,5,6,7,8,9} => pentru a avem 9 moduri de alegere.
b∈{1,2,3,4,5,6,7,8,9} \{a} => pentru b avem 8 moduri de alegere.
In total sunt 9*8=72 de numere naturale care indeplinesc aceste conditii.
5. d∩Ox=> y=0 => x-2=0 => x=2.
d∩Ox={A}, A(2,0)
6. ΔABC, AB=6, BC=10, AC=8.
Aria Δ=?
Folosim formula lui Heron pentru a calcula.
A=[tex]\sqrt{p(p-AB)(p-BC)(p-(AC)}[/tex], unde p este semiperimetrul triunghiului ABC.
[tex]p=\frac{AB+BC+AC}{2} =\frac{6+10+8}{2} =\frac{24}{2} =12 [/tex]
A=[tex]\sqrt{12(12-6)(12-10)(12-8) } =\sqrt{12*6*2*4} =\sqrt{576} =24[/tex]um²
A=24um²
