Răspuns:
Explicație pas cu pas:
ex1.
a) pt m=1, f(x)=2x²-3x+1=0, Δ=(-3)²-4·2·1=9-8=1>0, x1=(3-1)/(2·2)=1/2 sau
x2=(3+1)/(2·2)=1, deci x∈{1/2; 1}
b) Daca A(0; -5)∈Gr.(f), atunci coordonatele punctului transforma functia intr-o egalitate adevarata, in care x=0 si f(x)=f(0)=5. Atunci obtinem:
5=2·0²-3m·0+m, sau m=5
c) f(x)=0, ⇒ 2x²-3mx+m=0. Conform Teoremei Viete avem:
x₁+x₂=(3m)/2, iar x₁x₂=m/2
Atunci 2(x₁+x₂)=2·(3m)/2=3m
3x₁x₂=3·m/2=(3m)/2
Din relatia 2(x₁+x₂)=3x₁x₂, ⇒3m=(3m)/2 de unde 6m=3m, ⇒6m-3m=0, ⇒3m=0, ⇒m=0.
ex2
x,y ∈(0; π/2), sinx=3/5; siny=5/13.
a) cosx=?
din relatia sin²x+cos²x=1, ⇒(3/5)²+cos²x=1, ⇒ cos²x=1-(3/5)², ⇒cos²x=25/25 - 9/25 = 16/25, ⇒cosx=±√(16/25)=±4/5. Dar, deoarece x∈Cadr.I, ⇒cosx>0, deci cosx=4/5.
b) cos(x+y)=?
cos(x+y)=cosx·cosy - sinx·siny. Nu cunoastem cosy
cosy=±√(1-sin²y)=±√(1-(5/13)²)=±√(144/169)=±12/13. Dar, deoarece y∈Cadr.I, ⇒cosy>0, deci cosy=12/13.
Atunci cos(x+y)=cosx·cosy - sinx·siny=(4/5)·(12/13)-(3/5)·(5/13)=
=(4·12)/(5·13) - (3·5)/(5·13)=(48/65) - (15/65)= (48-15)/65 = 33/65.
