Explicație pas cu pas:
14. fie d|5n+12 si d|2n+5
d|(5n+12)/×2 => d|10n+24
d|(2n+5)/×5=>d|10n+25
le scadem si avem: d|10n+25-10n-24 =>
d|1
facem la fel si cu 5n+12 si 3n+7 si avem ca d'|5n+12 si d'|3n+7 deci d'|15n+36 si d'|15n+35 scazi si ai ca d'|1
din amandoua rezulta ca fractia este ireductibila
15. avem 2010/(a+3) +2010/(b+4)+2010/(c+5) =2009
deci 2010(1/a+3 +1/b+4 +1/c+5)=2009
deci 1/a+3 + 1/b+4 +1/c+5=2009/2010
(a+2)/(a+3)+(b+3)/(b+4)+(c+4)/(c+5)=
(a+3-1)/(a+3)+(b+4-1)/(b+4)+(c+5-1)/(c+5) =
(a+3/a+3) +( 1/a+3) +(b+4/b+4)+(c+5/c+5)+(1/c+5)=
1+1/a+3 +1 +1/b+4 + 1+1/c+5 =
3+2009/2010 =6030+2009/2010=4021/2010
