Răspuns:
Explicație pas cu pas:
∠BAC este drept și înscris, deci arcul BC are 180°, și deci BC este diametru. OB=OC=OA=8cm
AB=AC, ⇒ΔABC este isoscel dreptunghic în A, BC este ipotenuză.
fie AB=x, T.P. ⇒x²+x²=(2·8)², ⇒2x²=2²·8², ⇒x²=(2²·8²)/2, ⇒x²=2·8², ⇒x=√(2·8²)=8·√2=AB, deci AB=8√2 cm
b) OM⊥AB, ΔAOB isoscel, deoarece AO=BO, ⇒OM este și mediană, deci AM=(1/2)·AB=4√2 cm
Analog se arată că AN=(1/2)·AC, dar AC=AB, ⇒AN=AM, deci AMON este pătrat.
c) Aria(AMON)=AM²=(4√2)²=16·2=32 cm²
