Răspuns:
6 cm
Explicație pas cu pas:
AO=DO=R, AF=FB=6, DE=EC=3, ΔAGB dreptunghic, GB=FB-FG, dar FG=EC=3, BC=6, T.P. ⇒CG²=CB²-GB²=6²-3²=(6-3)(6+3)=9·3, ⇒CG=√(9·3)=3√3. CG=EF=3√3.
Fie OF=x, ⇒EO=EF-OF=3√3 - x.
Din ΔAOF, dreptunghic, ⇒AO²=AF²+OF²=6²+x².
Din ΔDOE, dreptunghic, ⇒DO²=DE²+OE²=3²+(3√3 -x)².
Dar, AO=DO, ⇒6²+x²=3²+(3√3 -x)², ⇒36+x²=9+(3√3)²+2·3√3 ·x + x², ⇒
36=9+27+2·3√3 ·x, ⇒36=36+2·3√3 ·x, ⇒2·3√3 ·x = 0, ⇒x=0.
Deci AO=AF=6=R
