Răspuns:
Explicație pas cu pas:
a. ΔBMD≡ΔCND pt ca:
- BM≡NC
- ∡B≡∡C
- BD≡DC
de aici tragem concluzia ca ∡BMD≡∡CND
ΔEAM≡MBD pt ca: AM=MB, ∡AME=∡BMD (opusse la varf), iar MD=ME (simetrice fata de M) => ∡EAM = ∡MBD (1)
ΔNDC≡ΔNAF pt ca AN=NC,∡DNC≡ANF (opuse la varf), DN=NF =>∡FAN=∡NCD) (2)
mai stim ca ∡MAD+∡NAD=180-(∡MBD+∡NCD) (3)
m(∡EAF) = ∡EAM+∡MAD+∡NAD+FAN <= > ∡MBD+180-(∡MBD+∡NCD)+∡NCD = 180°, dei punctele E, A si F se afla pe aceeasi deapta.
b. prin Pitagora aflam inaltimea AD
AD²=AB²-BD²=225-81=144, deci AD=12
Aria = baza*inaltimea /2 = 18*12/2=9*12=108
c. din demonstratia de la pctul a. deducem ca EA=BD=9, deci EF=18
Aria lui DEF = 18*12/2=108
