👤

22.Calculaţi suma numerelor naturale care
împărțite la 8 dau câtul 13.


Răspuns :

Răspuns:

r=rest

n:8=13 r <8

deci restul poate fi 0;1;2;3;4;5;6 si 7

n=13×8+r

n=104;105;106;107;108;109;110;111

Cum am aflat numerele ?

13×8=104

stim ca restul poate fi 0;1;2;3;4;5;6 si 7

104+0=104

104+1=105

104+2=106

104+3=107

104+4=108

104+5=109

104+6=110

104+7=111

______________

suma nr-elor

104+105+106+107+108+109+110+111

210+105+107+108+109+110+111

320+105+107+108+109+111

320+105+107+108+220

540+105+107+108

645+107+108

752+108

860

Răspuns:

x : 8 = 13 rest r

Teorema impartirii cu rest :

D = CÎ + R, R < Î

x = 13*8 + r

x = 104 + r

Cu r < 8.

r € {0, 1, 2, .... , 7}

x € {104+0, 104+1, ... , 104+7}

Avem 8 numere.

S = 8*104 + 1+2+...+7

1+2+...+n = n(n+1)/2 (Suma Gauss)

S = 832 + 7*8/2

S = 832 + 28

S = 860