[tex]\overline{a,bc}+\overline{b,ca}+\overline{c,ab}=7,77\\ \\ \frac{\overline{abc}}{100}+\frac{\overline{bca}}{100}+\frac{\overline{cab}}{100}=\frac{777}{100} \ |\cdot 100\\ \\ \Rightarrow \overline{abc}+\overline{bca}+\overline{cab}=777\\ \\ 100a+10b+c+100b+10c+a+100c+10a+b=777\\ \\ \Rightarrow 111a+111b+111c=777\\ \\ \Rightarrow 111(a+b+c)=777 \Rightarrow a+b+c=7[/tex]
a, b si c sunt cifre nenule:
Cazul 1:
a=5
a) b=1 => c=1
b) b=2 => c=0, dar c nu poate fi 0, pentru b>1 nu avem solutii
Cazul 2:
a=4
a) b=1 => c=7-4-1=2
b) b=2 => c=7-4-2=1
c) b=3 => c=7-4-3=0, dar c nu poate fi 0 => pentru b>2 nu sunt solutii
Cazul 3:
a=3
a) b=1 => c=3
b) b=2 => c=2
c) b=3 => c=1, pentru b>3 nu sunt solutii
Cazul 4:
a=2
a) b=1 => c=4
b) b=2 => c=3
c) b=3 => c=2
a) b=4 => c=1, pentru b>4 nu sunt solutii
Cazul 5:
a=1
a) b=1 => c=5
b) b=2 => c=4
c) b=3 => c=3
d) b=4 => c=2
e) b=5 => c=1, pentru b>5 nu sunt solutii
