Din inegalitatea mediilor ai: ma≥mg
Deci, (a+b)/2 ≥ √(ab) , pentru a si b ≥0
Demonstratie:
(√a-√b)²≥0 , a si b≥0
a-2√(ab) + b ≥ 0
a+b ≥ 2√(ab) |:2
(a+b)/2 ≥ √(ab), oricare ar fi a si b ≥ 0
(cu egalitate pentru a=b)
Pentru a si b<0 ai a+b<0 ⇒ (a+b)/2<0
Si ab>0 ⇒ √(ab)>0
Deci, in cazul asta (a+b)/2 < √(ab)
Din conditia de existenta a radicalului avem ab>0, deci a si b nu pot avea semne contrare.
