👤
a fost răspuns

a) 1+2+2^2+2^3+2^4+...+2^x-1=2^95-1.

b) 1+2+2^2+2^3+2^4+...+2^x=2^75–1.

c) 2^x-1+2^x+2^x+1+2^x+2+2^x+3=992.

d) 2+2•3+2•3^2+2•3^3+...+2•3^2011=x•81^502–1

e) 2+2•3+2•3^2+2•3^3+...+2•3^2013=x•729•81^501–1.

f) 2+2^2+2^3+2^4+...+2^2013+2^2014=16(8x+1)•32^401–4•8^669–2.

DAU COROANA VA ROG REPEDE

Răspuns :

NEOCLIPCSWIX

Răspuns:

Fie S = 2^0 + 2^1 + 2^2 + ... +2^n

2S = 2^1 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^(n+1)

S = 2S - S

2^1 se reduce

2^2 se reduce

..............

2^n se reduce

Ramanem S = 2^(n+1) - 1

a) 2^(x-1+1) - 1 = 2^95 - 1 |+1

2^x = 2^95

x = 95

b) 2^(x+1) - 1 = 2^75 - 1 |+1

2^(x+1) = 2^74+1

x = 74

c) Generalizam,

S = 2^n + 2^n+1 + 2^n+2 + ... + 2^x

S =

= 2S - S =

= 2^x+1 - 2^n

Trecem la problema noastra.

2^x+4 - 2^x-1 = 992

2^x-1 (2^5 - 1) = 992

2^x-1 (32-1) = 992

2^x-1 = 992/31

2^x-1 = 32

2^x-1 = 2^6-1

x = 6

d) 2(3^0 + 3^1 + 3^2 + ... + 3^2011) = x*81^502 - 1

S = 3^0 + 3^1 + ... + 3^n

3S = 3^1 + 3^2 + ... + 3^n+1

2S =

= 3S - S =

= 3^n+1 - 1

S = (3^n+1 - 1)/2

x*81^502 - 1 = 2*(3^2012-1)/2

x*81^502 - 1 = 3^2012 - 1 |+1

x*3^2008 = 3^2012

x = 3^2012 / 3^2008

x = 3^4

x = 81

e) 2*(3^2014 - 1)/2 = x*729*81^501 - 1

x*3^6*3^2004 - 1 = 3^2014 - 1 |+1

x*3^2010 = 3^2014

x = 3^2014/3^2010

x = 3^4

x = 81

f) 2^2015 - 1 = 16(8x+1)*32^401 - 4*8^669 - 2

Rezolvam partea dreapta.

16 = 2^4

32^401 = (2^5)^401 = 2^2005

2^4*2^2005 = 2^2009

Avem 2^2009(8x+1)

4 = 2^2

8^669 = (2^3)^669 = 2^2007

2^2 * 2^2007 = 2^2009

Avem 2^2009

Ramanem cu 2^2009(8x+1 - 1) - 2 =

= 2^2009*8x - 2 =

= 2^2012*x - 2 =

= 2(2^2011*x - 1)

Rescriem ecuatia :

2(2^2011*x - 1) = 2^2015 - 1 |:2

2^2011*x - 1 = 2^2014 - 1/2 |+1

2^2011*x = 2^2014 + 1/2

x = (2^2014 + 1/2) / 2^2011

x = 2^3 + 1/2^2012

x = 2^2015/2^2012 + 1/2^2012

x = (2^2015 + 1) / 2^2012

M.am chinuit ceva sa le fac, sper ca n.am gresit nimic :)

Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile disponibile v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de sprijin, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag și data viitoare! Nu uitați să adăugați site-ul nostru la favorite pentru acces rapid.


Wix Learning: Alte intrebari