Răspuns:
Explicație pas cu pas:
problema 1. În ΔABC, m(∡ABC)=60°,⇒m(∡BAC)=30°, ⇒AB=2·BC.
În ΔACD, m(∡ACD)=m(∡BAC)=30° (alterne interne), ⇒AC=2·AD=48.
CD²=48²-24²=24²·(2²-1)=24²·3, ⇒CD=24√3 cm.
În ΔABC: ⇒(2x)²-x²=48², ⇒3x²=48², ⇒x²=48·16=16·3·16, ⇒x=√(16·3·16)=16√3= BC, atunci AB=2·16√3=32√3 cm.
Deci P(ABCD)=AB+BC+CD+AD=32√3 +16√3 + 24√3 + 24=24+72√3=24·(1+3√3) cm.
problema 2 Aplicăm teorema cosinusului.
BC²=AB²+AC²-2·AB·AC·cosA=12²+6²·(1+√6)²-2·12·6·(1+√3)·cos60°=12²+6²·(7+2√6)-12·6·(1+√6)=12·(12-6-6√6)+36(7+2√6)=36(4-2-2√6+7+2√6)=36·9,
deci BC=√(36·9)=6·3=18
BC=18 cm.
