Răspuns:
Presupunem prin absurd ca √5n+7 este nr rational.
√5n+7=r r∈Q
√5n=r-7 r-7 este tot numar rational il notam cu p/q p,q∈N*, numere prime intre ele
√5=p/q Ridici egalitatea la patrat
5=p²/q²=>
5q²=p²=> p² divizibil cu 5 => si p e divizibil cu 5=>
p=5k k∈N*
=>(5q²=(5k)²=>
5q²=25k²=>
q²=5k²=> q² divizibil cu 5=> si q divizibil cu 5.Deci p si q divizibile cu 5.Fals deoarece am presupus ca p si q sunt numere prime intre ele=>
√5n+7 nu este nr rational
Explicație pas cu pas:
