👤
a fost răspuns

1. Figura 2 reprezintă schița unui teren în formă de trapez isoscel ABCD cu AB || CD, CD=1
AD = BC = 24m și m(BAD) = 45°. Punctul M este piciorul perpendicularei din D pe dreapta AB,
O este punctul de intersecţie a diagonalelor trapezului ABCD și E este punctul de intersecție a
dreptelor AD şi BC.



a) Arătaţi că AM = 12V2m.
b) Determinați aria triunghiului AEB.
c) Punctul P este mijlocul laturii AB. Demonstrați că punctele P, O şi E sunt coliniale ​

Răspuns :

Explicație pas cu pas:

a) In triunghiul DMA dreptunghic isoscel avem :

AD²=2×AM² => 576=2×AM²=>AM²=288=> AM=12V2 cm

b) Fie EF _|_ DC

Cum DC//AB => EF _|_ AB ( notam EF intersecteaza AB in H)

Cum DC//AB => Triunghi EDC ~ EAB => ED/EA = DC/AB => ED/EA-ED = CD/AB-CD ( proportii derivate) => ED/24=12V2/24V2

=> ED/24=1/2 => ED=12cm

Cum triunghiul EDC isoscel ( EDC=EAB corespondente si ECD=EBA) => F mijloc DC => DF=6V2 cm

In triunghiul EDF dreptunghic=> EF²=144-72=>EF²=72=>EF=6V2 cm

=> EH=6V2 +12V2=18V2

A AEB= 18V2×36V2 /2 =18×36=648 cm²

c)Triunghiul DBA si CAB avem:

CB=AD

mA=mB

AB lat comuna => triumghi DBA congruent cu CAB => mCAB=mDBA => Triunghi AOB isoscel

Cum P mijloc AB => EP mediatoare AB , dar cum AO=OB (din congruenta triunghiurilor) => O apartine mediatorei segmentului AB => P ,O , E coliniare

Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile disponibile v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de sprijin, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag și data viitoare! Nu uitați să adăugați site-ul nostru la favorite pentru acces rapid.


Wix Learning: Alte intrebari