👤
DRACUSORCUARIPIWIX
a fost răspuns

Demonstrati ca numarul a=6 la puterea n-1 este multiplu de 5,pentru orice n ∈ N.
​

Răspuns :

RAYZENWIX

Formulă:

(a + b)ⁿ = Mₐ + bⁿ,   n ∈ ℕ

Mₐ - înseamnă multiplu de a.

Rezolvare:

a = 6ⁿ - 1

a = (5 + 1)ⁿ - 1

a = M₅ + 1ⁿ - 1

a = M₅ + 1 - 1

a = M₅    (q.e.d.)

CHRISTIAN21112007WIX

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Dacă un număr este multiplu de 5, atunci acel număr este divizibil cu 5.

[tex]a = {6}^{n} - 1 \vdots \: 5 \: \: \: n \in \mathbb{N}[/tex]

Dacă o putere are baza 6, atunci ultima cifră a rezultatului puterii va fi 6.

[tex]a = \overline{....6} - 1 \vdots \: 5 \: \: \: \: n \in \mathbb{N}[/tex]

Pentru ca un număr să fie divizibil cu 5, atunci ultima sa cifră trebuie să fie 0 sau 5.

[tex] = > a = \overline{....5} = > \boxed{a \vdots \: 5}[/tex]

Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile disponibile v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de sprijin, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag și data viitoare! Nu uitați să adăugați site-ul nostru la favorite pentru acces rapid.


Wix Learning: Alte intrebari