Răspuns:
a=2019^2019
Explicație pas cu pas:
nu e clar dac radicalul trece si peste x sau nu
dar nu conteaza
radical ordin impar deci a apartine R* (pt a=0, functia e constanta, deci neinjectiva
√x crescatoare pe R
deci prima ramura injectiva, crescatoare pt a>0, descrescatoare pt.a<0
a doua ramura
x^2019-1=(x-1) (x^2018+x^2017+,....+x²+x+1)
f(x) =x^2018+x^2017+...+x+1 pt x<1
pt x=0, f(x) =0
pt x∈(0;1) f'(x)=2018x^2017+2017x^2016+..+2x+1 pozitiva, deci f (x) crescatoare deci injectiva
punem conditia f(1) = lim din f(x) cand x->1, x<1
a^(1/2019)=lim cand x->1 din (x^2018+x^2017+...+x+1)=2019
deci a=2019^2019
ramane de verificat dac f(x) e crescatoare si pt x<0
cum x^2019-1 are o sg rad reala, x^2019-1 este crescatoare
si x-1 este crescatoare, ca fctiede grad1 cu a=1
iar derivatele 2019x^2018>1 pt x<-1 deci e crescatoare si pe (-∞;-1)
imi scapa verificarea monotoniei pe (-1;0) adica sa fie tot crescatoare
pt ca doar atunci este injectiva pe R
dar asa , pe R+ inclusiv 1, este sigur injectiva (crescatoare,) pt a=2019^2019
