Răspuns:
Explicație pas cu pas:
[tex]f(x)=\frac{x^{2}+1}{x} ,~x>0.\\f'(x)=(\frac{x^{2}+1}{x})'=\frac{2x*x-x^{2}-1}{x^{2}} =\frac{x^{2}-1}{x^{2}}\\f''(x)=(\frac{x^{2}-1}{x^{2}})'=\frac{2x*x^{2}-2x(x^{2}-1)}{x^{4}}=\frac{2x^{3}-2x^{3}+2x}{x^{4}}=\frac{2x}{x^{4}} >0~pt.~x>0[/tex]
Dacă derivata a doua a funcției este pozitivă pe interval, atunci funcția este convexă pe acest interval.
