Numarul de factori care se inmultesc din fiecare termen
este egal cu numarul de ordine al termenului.
De exemplu termenul al treilea are 3 factori: (1 × 2 × 3)
In termenul al 5-lea gasim 5 factori: (1 × 2 × 3 × 4 × 5)
Remarcam in termenul al 5-lea factorul 5 care inmultit
cu un numar par ditre factori termenului (2 sau 4) rezulta ultima cifra 0.
Exemplu:
2 × 5 = 10 sau 4 × 5 = 20
Acest 10 sau 20 va face ca ultima cifra a termenului al 5-lea sa fie zero.
Toti termenii de la al 5-lea pana la al 2019 lea termen contin cel putin un multiplu al lui 5 si cel putin un numar par care vor face ca fiecare din acesti termeni sa se termine in cel putin un zero.
In concluzie termenii de la al 5-lea in sus nu contribuie la formarea ultimei cifre.
Ultima cifra se formeaza doar cu primii 4 termeni.
Primul termen = 1
Al doilea termen = 1 × 2 = 2
Al treilea termen = 1 × 2 × 3 = 6
Al patrulea termen = 1 × 2 × 3 × 4 = 24
U(1 + 2 + 6 + 24) = U(33) = 3
Răspuns:
3
Explicație pas cu pas:
a = 1 + 1×2 + 1×2×3 + ... + 1×2×3×...×2019
n € {1, 2, 3...2019}
Dacă n! >= 5! ==> Uc(a) = Uc(1! + 2! + 3! + 4! = Uc( 1 + 1×2 + 1×2×3 + 1×2×3×4) =
= Uc( 1+ 2 + 6 + 24) =
= Uc(33)
= 3
Uc(a) = 3
_________
