Răspuns:
a) asa este!
b) asa este!
c) 1
Explicație pas cu pas:
a)f'(x) =e^x+3x²-2x+1
e^x>0 find o exponentiala
3x²-2x+1>0 fiind o functiede grad 2 cu a=3>0 si Δ=4-12<0
deci f"(x) suma de 2 functiistrict pozitive pe R, f'(x) >0 pe R, f(x) strict crescatoare pe R
b)deci INJECTIVA (1)
lim din f(x) cand x->∞ este ∞+∞=∞
lim cand x->(-∞) din f(x) =0-∞=-∞
deci f(x) SURJECTIVA pe R (2)
din (1) si (2)⇒f(x) bijectiva, deci inversabila
c)
sigur aceasta NU se face calculand inversa, ci altfel
imi cam scapa dar voi forta rezolvarea calculand raportul inverselor functiilor si daca limita va fi finita, L, atunci limita ceruta va fi 1/L ******
inversa lui f^(-1) =f
inversa lui lnx este e^x
atunci
face lim cand x->∞ din (f(x)/e^x)= lim din ((e^x+x³-x²+x)/(e^x))= (eventual L'Hos[ital pana dispare polinomiala)=1
deci 1/L=1/1=1
****** pt raportul inverselor,= inversul raportului directelor ,ma bazez pe simetria fata de prima bisectoare a functiilor directa si inversa, imi scapa justificare teoretica riguroasa, (invatata sau demonstrabila) dar imi asum un punctaj partial la ultimul punct ,pt o rezolvare folosind maximum de cunostinte si intr-un interval de timp redus, la un examen tip BAC; poate un elev mediu/bun , nu foarte bun, nu le are/nu si le aminteste pe toate in conditii de examen';personal, "elev eram de nu eram student, prof eram de nu eram elev, dar s-a nimerit asa sa fiu inginer si eu cu soarta asta ma impac"-dupa Geo Dumitrescu - Inscriptie pe borna de studiat si pe Diploma de Bac)
