👤
ALEXNEGUTWIX
a fost răspuns

Fie f:(0,∞)→R, f(x)= [tex]x^{1+sinx}[/tex] . Derivata in orice x > 0, este ?

Răspuns :

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

aplicăm formula [tex](f^{g})'=(g*f^{g-1})*f'+(f^{g}*lnf)*g'=f^{g}*(f'*\frac{g}{f}+g'*lnf)~pentru~f>0,~unde~f=x,~g=1+sinx.\\\\f'(x)=(x^{1+sinx})'=x^{1+sinx}*(x'*\frac{1+sinx}{x}+(1+sinx)'*lnx)= x^{1+sinx}*(1*\frac{1+sinx}{x}+cosx*lnx)=x^{1+sinx}*(\frac{1+sinx}{x}+cosx*lnx).[/tex]

RAYZENWIX

[tex]f(x) = x^{1+\sin x} \\ \\\\\text{Logaritmez:}\\\\ \\ \ln \Big(f(x)\Big) = \ln \Big(x^{1+\sin x}\Big) \\ \\ \ln\Big(f(x)\Big) = (1+\sin x)\ln x\,\,\,\Big|'\\\\\\\text{Derivez:}\\\\\\ \dfrac{f'(x)}{f(x)} = \cos x\cdot \ln x + \dfrac{1+\sin x}{x}\\ \\ f'(x) = f(x)\cdot \Bigg[\cos x\cdot \ln x + \dfrac{1+\sin x}{x}\Bigg] \\ \\ \\ \Rightarrow f'(x) = x^{1+\sin x}\cdot \Bigg[\cos x\cdot \ln x+\dfrac{1+\sin x}{x}\Bigg][/tex]

Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile disponibile v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de sprijin, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag și data viitoare! Nu uitați să adăugați site-ul nostru la favorite pentru acces rapid.


Wix Learning: Alte intrebari